Pembahasan contoh soal perkalian sinus dan cosinus

Perkalian sinus dan cosinus

Rumus perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

1. 2 sin A sin B =  cos (A - B) - cos (A + B)
2. 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
3. 2 cos A cos B = cos (A + B) - cos (A - B)
4. 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
Diketahui (A + B) = π/3 dan sin A sin B = 5/4. cos (A - B) = ...
A. - 2
B. - 1
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
Untuk menentukan cos (A - B) gunakan rumus 1:
2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)
2 . 5/4 = cos (A - B) - cos π/3
5/2 = cos (A - B) - 1/2
sin (A - B) = 5/2 + 1/2 = 6/2 = 3
Jawaban: C

Nomor 2
Jika sin A cos B = 3/2 dan sin (A + B) = 2 maka sin (A - B) = ....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan
Untuk menentukan sin (A - B) gunakan rumus 3:
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
2 . 3/2 = 2 + sin (A - B)
3 = 2 + sin (A - B)
sin (A - B) = 3 - 2 = 1
Jawaban: B

Nomor 3
Diketahui (A + B) = π/6 dan cos A sin B = 1/2 maka (A - B) = ....
A. 30
B. 120
C. 150
D. 210
E. 240

Pembahasan
Untuk menghitung (A - B) gunakan rumus 4:
2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)
2. 1/2 = sin π/6 - sin (A - B)
1 = 1/2 - sin (A - B)
sin (A - B) = 1/2 - 1 = - 1/2
(A - B) = sin-1 (-1/2) = 210
Jawaban: D

Nomor 4
cos 75^o cos 15^o = ....
A. - 1/4
B. - 1/2
C. - 1
D. 1
E. 2

Pembahasan
Diketahui A = 75^o dan B = 15^o maka berdasarkan rumus 3:
2 cos A cos B = cos (A + B) - cos (A - B)
2 cos 75^o cos 15^o = cos (75^o + 15^o ) - cos (75^o - 15^o )
2 cos 75^o cos 15^o = cos 90^o - cos 60^o
2 cos 75^o cos 15^o = 0 - 1/2 = - 1/2
cos 75^o cos 15^o = -(1/2)/2 = - 1/4
Jawaban: A