Pembahasan contoh soal sudut rangkap trigonometri

Rumus yang berlaku pada sudut rangkap sebagai berikut:

1. sin 2x = 2 sin x . cos x
2. cos 2x = cos² x - sin² x = 1 - 2sin² x = 2 cos² x - 1
3. tan 2x = 2 tan x / (1 - tan² x)

Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
Jika sin x = 4/5 dan x adalah sudut lancip, maka sin 2x = ....
A. 2/5
B. 3/5
C. 12/25
D. 24/25
E. 33/25

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu cos x
sin x = 4/5 maka cos x = 3/5 (ini didapat dari triple 3, 4, 5)
Maka,
sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 4/5 . 3/5 = 24/25
Jawaban: D

Nomor 2
Jika sin x = 1/2 maka cos 2x = ....
A. - 2
B. - 1/2
C. 1/2
D. 1
E. 2

Pembahasan
Untuk menentukan cos 2x gunakan rumus yang kedua yaitu:
cos 2x = 1 - 2 sin² x = 1 - 2 (1/2)²  = 1 - 2 . 1/4 = 1/2
Jawaban: C

Nomor 3
Jika cos 2x = 1/2 dan x adalah sudut lancip maka tan x = ....
A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/3
E. 1/3 √2

Pembahsan
Hitung terlebih dahulu sin x
cos 2x = 1 - 2 sin² x
2 sin² x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2
sin² x = 1/4
sin x = 1/2
sin x = depan / miring = 1/2
tan x = samping / miring
samping = √(2² - 1²) = √3
Jadi tan x = √3/2 = 1/2 √3
Jawaban: C

Nomor 4
Jika tan x = 3/4 dan x adalah sudut lancip maka sin 2x = .....
A. 24/5
B. 24/25
C. 32/25
D. 43/25
E. 47/25

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sin x
Jika tan x = 3/4 maka sin x = 3/5 (ini didapat berdasarkan triple 3, 4, 5)
Menghitung cos x
Jika tan x = 3/4 maka cos x = 4/5
Jadi
sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 3/5 . 4/5 = 24/25
Jawaban: A

Nomor 5
(cos x + sin x)²  / (cos x - sin x)² = .....
A. 1 / sin 2x
B. 1 + sin 2x
C. 1 - sin 2x
D. 1 / (1 + sin 2x)
E. (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Pembahasan
(cos x + sin x)² = cos² x + 2 sin x cos x + sin² x = sin² x + cos² x + 2 sinx cos x
(cos x + sin x)² = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)² = cos² x - 2 sin x cos x + sin² x = sin² x + cos² x - 2 sin x cos x
(cos x - sin x)² = 1 - sin 2x
Jadi
(cos x + sin x)² / (cos x - sin x)² = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)
Jawaban: E